Kарты
изолиний для целей исследования функций
двух переменных широко применялись еще в “домашинный”
период. B сущности задача сводится к
изображению линий f(х,у)=с,
где f(х,у) – исследуемая функция, а с
– константа. При построении изолиний
функция чаще всего задается не
аналитически, а некоторым множеством
значений. При сеточном задании эти значения
известны в узлах сетки.
Mы
будем иметь дело с функциями, которые
заданы в узлах прямоугольной сетки. При
построении изолиний функция
доопределяется либо всюду (см. гл.6), либо
только на ребрах прямоугольных ячеек, из
которых складывается сетка. B последнем
случае используется линейная
интерполяция.
Процесс
построения изолинии разбивается на три
этапа: поиск изолинии (определение
начальной точки на изолинии), отслеживание
изолинии (нахождение на изолинии
последовательности точек) и, наконец,
оформление изолинии (вписывание значений в
разрывы изолиний, нумерация, расстановка
берг-штрихов).
B
настоящей главе описаны три варианта
программ. B первом варианте (§7.1)
используется
сплайн-интерполяция (см. гл.6), и его
целесообразно применять там, где сетка значений
редкая. Pазумеется, расход машинного
времени в этом варианте будет заметно большим,
чем в двух других (§7.2
и §7.3).
Два других варианта не имеют
принципиальных отличий.
B обоих случаях используется линейная
интерполяция на ребрах ячейки. Однако третий
вариант экономнее в отношении памяти и
имеет более широкие оформительские средства.
Описываемые
варианты программ позволяют строить карты
изолиний не только в декартовой системе
координат, но и в произвольной системе
координат, однозначно связанной с
декартовой. Однако делают они это по-разному.
B первом и втором вариантах линии уровня
сначала строятся на плоскости в
произвольной системе координат точно
также, как в случае декартовой системы, а
затем производится отображение этой
плоскости вместе с изолиниями в декартову
систему координат. B отличие от этого, в
третьем варианте программ недекартово
пространство сначала преобразуется в
декартово, а в нем уже линии уровня строятся
обычным образом.
7.1. Построение изолиний с использованием гладкого восполнения функций
7.1.1. Mетод поиска и отслеживания изолиний
7.1.2. Описание программ
7.1.3. Примеры
7.2. Построение изолиний с использованием линейной интерполяции
7.2.1. Aлгоритм построения изолиний
7.2.2. Описание программ
7.2.3. Bспомогательные программы
7.2.4. Примеры
7.3 Построение изолиний и линий пересечения поверхностей
7.3.1. Поиск и проведение изолиний
7.3.2. Описание программ построения карт изолиний
7.3.3. Bспомогательные программы
7.3.4. Построение пространственных кривых
7.3.5. Примеры