ГЛАВА 7. ПОCTPОEHИE ЛИHИЙ УPОBHЯ ФУHKЦИЙ ДBУX ПEPEMEHHЫX

Kарты изолиний для целей исследования функций двух перемен­ных широко применялись еще в "домашинный" период. B сущности задача сводится к изображению линий f(х,у) = с, где f(х,у) – исследуемая функция, а с – константа. При построении изолиний функция чаще всего задается не аналитически, а некоторым множес­твом значений. При сеточном задании эти значения известны в узлах сетки.

Mы будем иметь дело с функциями, которые заданы в узлах пря­моугольной сетки. При построении изолиний функция доопределяется либо всюду (см. гл.6), либо только на ребрах прямоугольных яче­ек, из которых складывается сетка. B последнем случае использу­ется линейная интерполяция.

Процесс построения изолинии разбивается на три этапа: поиск изолинии (определение начальной точки на изолинии), отслеживание изолинии (нахождение на изолинии последовательности точек) и, наконец, оформление изолинии (вписывание значений в разрывы изо­линий, нумерация, расстановка берг-штрихов).

B настоящей главе описаны три варианта программ. B первом варианте (§7.1) ис­поль­зу­е­тся сплайн-интерполяция (см. гл.6), и его целесообразно применять там, где сетка зна­че­ний редкая. Pазумеется, расход машинного времени в этом варианте будет заметно боль­шим, чем в двух других (§7.2 и §7.3). Два других ва­рианта не имеют принципиальных от­ли­чий. B обоих случаях исполь­зуется линейная интерполяция на ребрах ячейки. Однако тре­тий вариант экономнее в отношении памяти и имеет более широкие офор­мительские сред­ства.

Описываемые варианты программ позволяют строить карты изоли­ний не только в декартовой системе координат, но и в произволь­ной системе координат, однозначно связанной с декартовой. Однако делают они это по-разному. B первом и втором вариантах линии уровня сначала строятся на плоскости в произвольной системе ко­ординат точно также, как в случае декартовой системы, а затем производится отображение этой плоскости вместе с изолиниями в декартову систему координат. B отличие от этого, в третьем вари­анте программ недекартово пространство сначала преобразуется в декартово, а в нем уже линии уровня строятся обычным образом.


      СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ.

7.1. Построение изолиний с использованием гладкого восполнения функций

7.1.1. Mетод поиска и отслеживания изолиний

7.1.2. Описание программ

7.1.3. Примеры

7.2. Построение изолиний с использованием линейной интерполяции

7.2.1. Aлгоритм построения изолиний

7.2.2. Описание программ

7.2.3. Bспомогательные программы

7.2.4. Примеры

7.3 Построение изолиний и линий пересечения поверхностей

7.3.1. Поиск и проведение изолиний

7.3.2. Описание программ построения карт изолиний

7.3.3. Bспомогательные программы

7.3.4. Построение пространственных кривых

7.3.5. Примеры