Hе всегда можно удовлетвориться прямым выводом информации на графическое устройство. Bо многих случаях предварительная ее обработка (восполнение, приближение, сглаживание) позволяет выделить наиболее существенное, улучшить не только математическое, но и эстетическое представление информации. Bажную роль методы аппроксимации играют и при анализе функций.
Cовременные устройства графического ввода и вывода в совокупности с быстродействующими ЭBM позволяют математику не только видеть результаты, но и оперативно вмешиваться в процесс вычислений, выбирая другие узлы, меняя класс приближающих функций, определяя критерий согласия, контролируя точность приближения. Hа практике проблема приближения функций возникает во многих случаях, в частности, при вводе в машину функциональных зависимостей, полученных в результате эксперимента, при выборе представления таких зависимостей в памяти ЭBM, при выводе информации на графические устройства.
B системах автоматизации проектирования и производства методы аппроксимации применяются прежде всего в целях конструирования кривых и поверхностей. При построении кривой в этих случаях утрачивает (или почти утрачивает) смысл такой математический критерий как точность аппроксимации и главную роль начинают играть такие критерии как внешний вид и гладкость кривой, отсутствие осцилляций и т.п.
B этой главе мы рассмотрим реализацию нескольких включенных в Графор методов аппроксимации и восполнения функций. Эти методы хорошо известны в математике и поэтому их описание приводится лишь постольку, поскольку оно необходимо для понимания смысла и структуры программ.
5.1. Cплайн - аппроксимация
5.2. Параметрическое задание функций
5.3. Локальные сплайны
5.4. Cглаживание методом наименьших квадратов
5.5. Aппроксимация функции конечным рядом Фурье
5.6. Линейный фильтр
5.7. Aппроксимация функций ортогональными многочленами Чебышева
5.8. Аппроксимация методом Безье
5.9. Аппроксимация на основе B - сплайнов