Спецкурс "ДОП. ГЛАВЫ МАШИННОЙ ГРАФИКИ" (2001 год)

Материалы к лекциям по ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗУ

Вейвлеты в компьютерной графике

Вейвлеты и обработка растровых изображений

В этом разделе мы обсудим применение вейвлетов для обработки растровых изображений.

Напомним, что один шаг двумерного вейвлет-преобразования выделяет одну низкочастотную и три высокочастотных компоненты исходного сигнала-изображения. Если не призводить никаких дополнительных действий с этими компонентами, то по ним с помощью шага обратного вейвлет-преобразования можно полностью восстановить исходное изображение.

Один шаг прямого вейвлет-преобразования.
(Преобразование Хаара).

Специальным образом обрабатывая низко- и высокочастотные компоненты такого разложения и осуществляя (если нужно) обратные преобразования, можно добиваться различных результатов обработки.

Сжатие изображений

Сжатие осущетвляется удалением из высокочастотных компонент разложения близких к нулю коэффициентов. Сжатие подробно обсуждалось в лекциях вводного курса.

Масштабирование

Низкочастотную компоненту преобразования можно использовать как уменьшенную копию исходного изображения (один шаг преобразования уменьшает изображение в 2 раза). Масштабирование с помощью вейвлетов часто позволяет избежать или сделать незначительными искажения (aliasing), возникающие при изменении размера изображения. Насколько незначительными окажутся такие искажения, зависит от выбора вейвлет-базиса.

Масштабирование. Слева направо: исходное изображение (512x512 пикс., показан фрагмент), уменьшили в 4 раза (128x128 пикс.) простым прореживанием, с помощью преобразования Хаара, с помощью преобразования Добеши D4.

Коррекция четкости

Если, выполняя обратное вейвлет-преобразования, все вейвлет-коэффициенты одного или нескольких уровней детализации умножить на некоторое неотрицательное число, то можно изменить четкость изображения. Если число будет больше 1, то четкость возрастет, если меньше 1 или даже равно 0, то четкость понизится (размытие).

Выделение перепадов

Высокочастотный составляющие можно использовать для выделения перепадов, контуров изображения, участков резкой смены цвета или яркости и пр.
.

Обработка изображений с помощью вейвлетов.
Слева направо, сверху вниз: исходное изображение (256x256 пикс.),
увеличение четкости, размытие, выделение перепадов.
(Добеши D4).

Локальная обработка

Свойство локализации вейвлетов в пространстве играет немаловажное значения при обработке изображений. Это свойство в первую очередь используется при сжатии изображений и при выделении перепадов. Кроме этого, оно позволяет осуществлять локальную обработку изображений, т.е. выполнять какие-то действия не для всего изображения, а для некоторого фрагмента или фрагментов.

Локальная обработка изображения.
Внутри выделенной области (слева) четкость изображения была повышена, вне этой облаcти понижена.
(Добеши D4).

Обработка кривых

B-сплайновые вейвлеты

B-сплайновые кривые задаются последовательностью управляющих точек.

Ниже приводятся фильтры для реализации кубического B-сплайнового вейвлет-преобразования.

В-сплайновое преобразование применяется непсредственно к управляющй последовательности. С его помощью возможно упрощение и сглаживание кривой...

НЧ редактирование...

ВЧ-редактирование

Кроме того, выполняя обратное ВП с нулевой ВЧ составляющей (такое преобразование меняет управляющую последовательность, но не меняет кривую, которую эта последовательность задает) можно добиться того, что управляющая ломаная с необходимой точностью приблизит кривую, и вместо гладкой кривой отобразить ломаную (что значительно дешевле). Изменяя количество шагов преобразования, можно построить ломаную для отображения кривой в области вывода пракитчески любого размера, иначе говоря, такой метод обеспечивает масштабирование кривой.

Пример ниже: исходные кривые сглаживаюся и выводятся с разным масштабом

Обработка поверхностей

Построение адаптивных сеток

Пример: построение адаптивной треугольной сетки на основе 2D вейвлет-преобразования.

Литература

Chui C.K. An Introduction to Wavelets. New York - London: Academic Press, 1992. (только что вышла на русском языке)

Stollnitz E.J., DeRose T.D., Salesin D.H. Wavelets for Computer Graphics. Theory and applications. San Francisco: Morgan Kaufmann, 1996 (есть в лаборатории).

Переберин А.В. Построение изолиний с автоматическим масштабированием. // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2. Раздел 2. 22-32. (http://num-meth.srcc.msu.su/)

Hosted by Graphics & Media Lab

http://graphics.cs.msu.su

mailto: Laboratory