Видовые преобразования объектов в трехмерном пространстве: проекции

Одно из ограничений, присущих моделированию трехмерных объектов на компьютере - это то, что показывать их приходится на плоском, двухмерном экране. (На самом деле, большинство экранов с электроннолучевой трубкой отнюдь не плоские. Они всегда хотя бы немного искривлены в одном или обоих направлениях, но в нашем случае позволительно считать их плоскими.) Объемные дисплеи существуют, но, пока встретить их можно только в исследовательских лабораториях.

Для отображения трехмерного объекта на двумерный экран или другое внешнее устройство используется математическое преобразование, называемое проецированием. Точки, определяющие отрезки прямых, кривые и другие элементы проецируются на двумерную плоскость, подобно тому как кино проецируется на экран в кинотеатре. Как это происходит? Воображаемая проекционная плоскость, называемая картинной плоскостью, помещается между объектом и наблюдателем, перпендикулярно направлению взгляда. Проводятся проекционные линии от точек объекта к наблюдателю; и точки, где эти линии пересекают картинную плоскость, являются соответствующими точками проекции. Для компьютера относительно легко вычислить эти пересечения. А получив точки на картинной плоскости, легко перенести результирующее изображение на экран. Более того, меняя место расположения наблюдателя и снова проецируя, можно получить виды объекта с разных сторон.

Проекции распадаются на два различных класса: параллельные и перспективные. При параллельном проецировании проекционные линии идут параллельно взгляду наблюдателя. При перспективном проецировании эти линии пересекаются в глазу наблюдателя. Последний подход создает эффект сокращения, когда размер проекции уменьшается по мере увеличения расстояния исходного объекта до проекционной плоскости. Перспективные проекции выглядят более реалистично, чем параллельные, потому что объекты, расположенные дальше, в жизни тоже кажутся меньше. Иногда, правда, предпочтение отдается параллельному проецированию, так как сохраняется параллельность линий, если они параллельны в сцене.

Здесь рассматриваются оба вида проецирования и вы увидите разницу в изображениях, получаемых с их помощью.

Как выполняется параллельное и перспективное проецирование

При параллельном проецировании воображаемые проекционные линии, идущие параллельно взгляду наблюдателя, переводят точки трехмерных объектов на двумерную экранную плоскость. Вычерчивание точек осуществляется просто и сводится к вычислению пересечений проекционных линий с плоскостью.

Параллельные проекции сохраняют параллелизм между параллельными линиями, но дают довольно нереалистичную картинку. Две объемные башни одинаковой высоты и ширины проецируются в одинаковые прямоугольники на картинной плоскости, хотя одна из них расположена дальше, чем другая.

При перспективном проецировании проекционные линии сходятся в точке наблюдения. Проекции башен теперь не одного размера, потому что правая башня находится дальше от экрана, чем левая. Это уменьшение размера проекции объекта по мере увеличения расстояния от него до картинной плоскости называется перспективным сокращением.

Перспективная проекция башен, рассматриваемых из одной точки, демонстрирует этот эффект. Это прибавляет реалистичности сцене. Все грани башен видимы, и разница в размерах создает ощущение глубины.

Hosted by Graphics & Media Lab http://graphics.cs.msu.su

mailto: Laboratory